Fonte: Tecmundo

Sua paciência está por um fio. A garotada voa pelos corredores, conversa em sala, briga no recreio, insiste em usar boné e em trazer para a sala materiais que não são os de estudo. Cansado e confuso, você se sente com os braços atados e a autoridade abalada. Não suporta mais as cenas que vê e não sabe o que fazer. Quer obediência! Quer controle! Quer mudanças no comportamento dos alunos! 

Calma... Respire... Se você sonha com uma turma atenta e motivada, a primeira mudança necessária talvez esteja em você. É hora de rever sua ideia de indisciplina e o que há por trás dela. Pesquisa realizada por NOVA ESCOLA e Ibope em 2007 com 500 professores de todo o país revelou que 69% deles apontavam a indisciplina e a falta de atenção entre os principais problemas da sala de aula. Doce ilusão! O comportamento inadequado do aluno não pode ser visto como uma causa da dificuldade para lecionar. Na verdade, ele é resultado da falta de adequação no processo de ensino.

1. O que é bullying?

ALFABETO DO ESTUDANTE


''A... Ame os estudos. Neles está parte do seu sucesso na vida.
B... Boas notas dependem de aplicação e amor aos estudos. 
C... Crie o Bom hábito da leitura. Isso enriquece sua personalidade.
D... Desistir, nunca. As dificuldades não devem enfraquecer suas esperanças. 
E... Evite críticas e promova a amizade e a união. 
F... Faça seus talentos frutificarem. O Brasil precisa de você. 
G... Guerra aos erros e maus hábitos: a vida é batalha onde a inteligência e a boa vontade podem triunfar.
H... Habitue-se a prestar atenção às aulas. 
I... Insista no que vale a pena.
J... Julgue, analise, antes de falar e concluir.
L...  Lembre-se: é você que deve aprender a resolver seus problemas.
M... Método nos seus trabalhos. A bagunça é inimiga da perfeição. 
N... Não estude só para a escola, mas para a vida.
O... Ouça antes a opinião dos outros, sem interromper, e depois dê a sua. 
P... Procure entender e assimilar mais do que decorar.
Q... Querer é poder. Quem se esforça consegue. 
R... Renove seu entusiasmo, suas energias, pensando no seu ideal.
S... Sabedoria é dom de Deus, e ele a concede a quem procura.
T... Tenha paciência e perseverança. Muitas coisas se resolvem com o tempo.
U... Uma andorinha só não faz verão: você precisa dos outros, os outros de você. 
V... Vale mais conhecer nossas fraquezas e pedir auxílio aos mestres e colegas do que persistir no erro. 
X... X.Y. A vida é uma incógnita que você deve ir descobrindo e resolvendo dia-a-dia.
Z... Zele pela realização do seu ideal: isso é a sua felicidade.''

A origem da Análise Combinatória          O desenvolvimento do binômio (1+x)n está entre os primeiros problemas estudados e ligados à Análise Combinatória. O caso n=2 já pode ser encontrado nos Elementos de Euclides, em torno de 300 a.C. O triângulo de Pascal era conhecido por Chu Shih-Chieh, na China, (em torno de 1300) e antes disso pelos hindus e árabes. O matemático hindu Báskara (1114-1185?), conhecido geralmente pela "fórmula de Báskara" para a solução de equações do 2º grau, sabia calcular o número de permutações, de combinações e de arranjos de n objetos. O mesmo aconteceu com o matemático e filósofo religioso francês Levi ben Gerson (1288-1344), que nasceu e trabalhou no sul da França, e que entre outras coisas, tentou demonstrar o 5º Postulado de Euclides. O nome coeficiente binomial foi induzido mais tarde por Michael Stifel (1486?-1567), que mostrou, em torno de 1550, como calcular (1+x)n a partir do desenvolvimento de (1+x)n-1 . Sabemos também que o matemático árabe Al-Karaji (fins do século X) conhecia a lei de formação dos elementos do triângulo de Pascal.   Euclides

Isaac Newton (1646-1727) mostrou como calcular diretamente (1+x)n sem antes calcular (1+x)n-1 . Ele mostrou que cada coeficiente pode ser determinado, usando o anterior, pela fórmula. Em verdade, Newton foi além disso, e mostrou com desenvolver (x+y)r , onde r é um número racional, obtendo neste caso um desenvolvimento em série infinita. Uma outra direção de generalização do teorema do binômio é considerar potências da forma (x+y+...+z)n , o chamado teorema multinomial, que foi descoberto por Leibniz (1646-1716) e demonstrado

também por Johann Bernoulli (1667-1748). Abraham De Moivre (1667-1754), Daniel Bernoulli (1700-1782) e Jacques Phillipe. O interesse de Euler por este problema surgiu devido a uma pergunta que lhe foi feita pelo matemático francês Phillipe Naudé, que trabalhava em Berlim, em uma carta, na qual, entre outras coisas, perguntava de quantas maneiras um número pode ser escrito como soma de inteiros positivos distintos. Esta pergunta, prontamente respondida por Euler, foi a origem da "teoria das partições" ou "partitio numerorum", como escreveu Euler. Mas suas contribuições à Análise Combinatória. Não se limitaram a isso. Várias obras suas, muitas delas sobre probabilidades, contêm resultados importantes da Análise Combinatória. Em particular, devemos a ele o enunciado e a solução do Problema das Sete Pontes de Königsberg , um teorema da Teoria dos Grafos, parte muito importante, atualmente, da Análise Combinatória. A Análise combinatória tem tido um crescimento explosivo nas últimas décadas. A importância de problemas de enumeração tem crescido enormemente, devido a necessidades em teoria dos grafos, em análise de algorítmos, etc. Muitos problemas importantes podem ser modelados matematicamente como problemas de teoria dos grafos (problemas de pesquisa operacional, de armazenamento de informações em bancos de dados nos computadores, e também problemas de matemática "pura", como o famoso problema das 4 cores). Outra teoria importante de combinatória foi criada pelo lógico inglês F. P. Ramsey (1903-1930); ela garante a existência de certas configurações. Um dos exemplos mais simples do chamado teorema de Ramsey afirma que se tivermos no plano um conjunto de n pontos, com n>= 6, tais que nenhum subconjunto com três pontos é colinear, então, se unirmos todos os pontos dois a dois, usando duas cores distintas, por exemplo preto e branco, para traçar os segmentos de reta que unirão os pontos, então forçosamente teremos formado um triângulo cujos lados são todos da mesma cor (preto ou branco). Diz-se geralmente que a Teoria das Probabilidades originou-se com Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665), devido à curiosidade de um cavalheiro, o Chevalier de Méré, jogador apaixonado, que em cartas discutiu com Pascal problemas relativos à probabilidade de ganhar em certos jogos de cartas. Despertando seu interesse pelo assunto, Pascal correspondeu-se com Fermat sobre o que hoje chamaríamos de probabilidades finitas. Exemplo: Galileu (1564 - 1642) estudou os jogos de dados, para responder à pergunta de um amigo: Com três dados, o número 9 e o número 10 podem ser obtidos de seis maneiras distintas, cada um deles. No entanto, a experiência mostra que 10 é obtido mais freqüentemente do que 9. Como explicar isso? Galileu estudou cuidadosamente as probabilidades envolvidas e mostrou, corretamente que, de 216 casos possíveis, 27 são favoráveis ao aparecimento do número 10 e 25 são favoráveis ao aparecimento do número 9. A Teoria da Probabilidades não despertou logo grande interesse entre os matemáticos que se seguiram a Pascal e Fermat, os quais estavam atraídos pelas investigações relativas ao cálculo, criado por Newton e Leibnitz. No entanto, percebeu-se imediatamente a utilidade da Teoria das Probabilidades para estudar situações como taxas de mortalidade, prêmios de seguros, etc. São inúmeras, ainda no século XVIII, as publicações estatísticas sobre impostos, doenças, condenações, etc., organizadas pelos governos, que viram logo o poder deste instrumento de observação social. Em 1662, John Graunt (1620 - 1674) utiliza os registros de falecimentos para determinar a taxa de mortalidade em Londres. Passou-se em seguida a utilizar a idéia de Graunt no cálculo de rendas vitalícias, que dependem da esperança de vida. A primeira tentativa séria de cálculo de rendas vitalícias é devida a Johan de Witt (1625 - 1672) juntamente com Johan Hudde (1628 -1704), prefeito de Amsterdam, que consultavam freqüentemente Huygens sobre o problema. Jaime Bernoulli foi o primeiro de uma longa linhagem de matemáticos e sábios de uma família suíça. Seu diário mostra que ele começou a interessar-se pelos problemas de combinatória e de probabilidades em torno de 1685. Manteve longa correspondência sobre o assunto com Leibniz, que levantava objeções ao Teorema de Bernoulli. A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições. Tartaglia Autores que contribuíram para o conceito de Análise Combinatória Nicolo Fontana de Brescia, mais conhecido por Tartaglia, nasceu em Brescia por volta de 1500 e morreu em Veneza em 1557. O seu apelido Tartaglia, tem uma história curiosa, que em traços largos, é a seguinte: em 1512, quando Brescia foi saqueada pelas tropas francesas comandadas por Gaston de Foix, Nicolo procurou refugio, com a mãe e a irmã, da igreja da cidade, julgando ser um sítio seguro. Mas os soldados nem esses locais pouparam e Niccollo foi gravemente ferido com golpes na cabeça e na face. A mãe, viúva e sem meios para pagar a um médico, tratou-lhe das feridas, com a sua própria saliva, do mesmo modo que os animais tratam os seus filhos. Nicolo salvou-se, mas ficou sempre com grande dificuldade em falar, tendo assim ficado com a alcunha de Tartaglia, que significa gago. Esse nome ficou-lhe durante muito tempo como lembrança da sua desgraça e, por isso, resolveu adapta-lo, passando a chamar-se Nicolo Tartaglia. Oriundo de uma família muito pobre, só aos catorze anos e pelos próprios meios aprendeu a escrever, mas isso não foi obstáculo a que viesse a ser engenheiro e a ensinar matemática em cidades italianas como Verona, Veneza, Piacenza e Brescia. Além disso, fez trabalhos importantes onde demonstrou muitos conhecimentos de aritmética, geometria, álgebra, balística e estática. Sendo o único professor de matemática em Veneza, Tartaglia gradualmente foi adquirindo uma reputação como promissor matemático pelas suas participações bem sucedidas num largo número de debates. Em 1537, foi impressa a sua primeira obra “Nova scientia inventa” que se refere à balística. Seguiu-se em 1546, o “Quesiti et inventioni diverse”, que tem a forma dialogada e inúmeras notas autobiográficas de carácter geral, considerando questões que lhe tinham sido colocadas. Na sua maior parte tratavam-se de questões de engenharia e arte militar, mas abundavam também questões matemáticas. Uma dessas questões conduzia a uma equação do 4º grau, precisamente aquela que viria a ser mais tarde resolvida por Ferrari. Histórica e tecnicamente importantes são as suas referências à resolução da equação Cúbica. Por último figuram no “Quesiti et inventioni diverse” a sua disputa com Fior, algumas das questões que faziam parte dessa disputa, e o seu encontro com Cardano no qual Tartaglia lhe terá entregue os “Tercetos” com a solução da cúbica: Do ponto de vista técnico deduz-se que para além dos resultados conseguidos com as regras que se encontravam nos “tercetos” devem-se a Tartaglia a redução de qualquer equação cúbica trigonométrica a uma das três a que se aplicavam as suas regras. No entanto não havia referência nenhuma nos seus escritos ao caso irredutível, nem tão pouco ao caso geral da equação cúbica completa. São tais questões que Tartaglia trata na sua obra “la travagliota inventione” de 1551, assim como também os deveria ter tratado na sua obra máxima, o “ Tratado general de números y de medidas”, que foi publicado em 1556. Dos seis volumes aparecidos os últimos quatro são postulados e o último deles não foi relatado por Tartaglia mas sim por um outro “doutor matemático” tendo por base os apontamentos de Tartaglia. Este tratado é uma obra tipo enciclopédia do tipo da “Summa” de Pacioli. Os dois primeiros volumes referem-se à aritmética teórica e prática. A última parte do “tratado” refere-se à álgebra, mas infelizmente termina com as equações quadráticas sem entrar nas cúbicas. Para além destas obras e dos “Contracartelli” aparecidos devido à polémica com Ferrari, deve-se a Tartaglia a primeira edição italiana dos “Elementos” de Euclides (uma anterior de Pacioli ter-se-ia perdido), assim como versões e edições de obras de Arquimedes e de Jordanus Nemorarius. (uma anterior de Pacioli ter-se-ia perdido), assim como versões e edições de obras de Arquimedes e de Jordanus Nemorarius. Blaise Pascal Blaise Pascal foi um Filósofo e Matemático francês, nasceu em Clermont em 1623 e morreu em 1662 na cidade de Paris. Era filho de Etienne Pascal, também Matemático. Em 1632, toda a família foi viver em Paris. O pai de Pascal, que tinha uma concepção educacional pouco ortodoxa, decidiu que seria ele próprio a ensinar os filhos e que Pascal não estudaria Matemática antes dos 15 anos, pelo que mandou remover de casa todos os livros e textos matemáticos. Contudo, movido pela curiosidade, Pascal começou a trabalhar em Geometria a partir dos 12 anos, chegando mesmo a descobrir, por si, que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos. Então o seu pai resignou-se e ofereceu a Pascal uma cópia do livro de Euclides. Aos 14 anos, Pascal começou a acompanhar o seu pai nas reuniões de Mersenne, onde se encontravam muitas personalidades importantes. Aos 16 anos, numa das reuniões, Pascal apresentou uma única folha de papel que continha vários teoremas de Geometria Projetiva, incluindo o hoje conhecido como "Hexagrama místico" em que demonstra que "se um hexágono estiver inscrito numa cônica, então as intersecções de cada um dos 3 pares de lados opostos são colineares". Em Fevereiro de 1640 foi publicado este seu trabalho – "Ensaio sobre secções cônicas", no qual trabalhou durante 3 anos Em 1639 a família de Pascal deixou Paris e mudou-se para Rouen, onde o seu pai tinha sido nomeado coletor de impostos da Normandia Superior. Aos dezoito anos e com o objetivo de ajudar o pai na tarefa de cobrar impostos, Pascal inventou a primeira máquina digital, chamada Pascalinne para levar a cabo o processo de adição e subtração, e posteriormente organizou a produção e comercialização destas máquinas de calcular (que se assemelhava a uma calculadora mecânica dos anos 40). Pelo menos sete destes «computadores» ainda existem; uma foi apresentada à rainha Cristina da Suécia em 1652. Quando o seu pai morreu em 1651, Pascal escreveu a uma das suas irmãs uma carta sobre a morte com um profundo significado cristão em geral e em particular sobre a morte do pai. Estas suas ideias religiosas foram a base para a sua grande obra filosófica "Pensées" que constitui um conjunto de reflexões pessoais acerca do sofrimento humano e da fé em Deus. Em Física destacou-se pelo seu trabalho "Tratado sobre o equilíbrio dos líquidos" relacionado com a pressão dos fluídos e hidráulica. O princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma, de forma a que a pressão aplicada num ponto é transmitida a todo o volume do contentor. Este é o princípio do macaco e do martelo hidráulicos. Pascal estudou e demonstrou no trabalho do "Triângulo aritmético", publicado em 1654, diversas propriedades do triângulo e aplicou-as no estudo das probabilidades. Antes de Pascal, já Tartaglia usara o triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e chineses já o utilizavam. Este famoso triângulo que se pode continuar indefinidamente aumentando o número de linhas, é conhecido como Triângulo de Pascal ou Triângulo de Tartaglia. Trata-se de um arranjo triangular de números em que cada número é igual à soma do par de números acima de si. O triângulo de Pascal apresenta inúmeras propriedades e relações, por exemplo, "as somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo geram a Sucessão de Fibonacci. Em correspondência com Fermat, durante o Verão de 1654, Pascal estabeleceu os fundamentos da Teoria das Probabilidades. O seu último trabalho foi sobre a Ciclóide – a curva traçada por um ponto da circunferência que gira, sem escorregar, ao longo de uma linha reta. Durante esse ano desinteressou-se pela ciência; passou os últimos anos da vida a praticar caridade e decidiu dedicar-se a Deus e à religião. Faleceu com 39 anos devido a um tumor maligno que tinha no estômago se ter estendido ao cérebro.

O matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau, mas um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

Seja a equação:

ax² + bx + c = 0

onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado

Equação Completa do segundo grau

Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.

Exemplos:

1) 2 x² + 7x + 5 =

2) 3 x² + x + 2 = 0

As incompletas podem ser escritas assim:
1) 4 x² + 6x = 0
2) 3 x² + 9 = 0
3) 2 x² = 0
Onde os coeficientes b ou c equivalem a zero

metros; depois de 3 segundos, 5 X 3² = 45 metros; e assim sucessivamente. Desta forma, depois de x segundos, percorreria 5 X x² metros, onde 5 é aproximadamente a metade da aceleração da gravidade em metros por segundo, em cada segundo. Isto é o mesmo que escrever a função f (x) = 5x². Galileu agrupou todos esses elementos em um importante conceito matemático: função quadrática. Toda função na qual a variável x aparece com o expoente máximo igual a 2 é chamada de função quadrática, ou polinomial de segundo grau, pois o expoente máximo da variável é o quadrado.

O Brasil ganhou a copa do mundo em 1994. Antes disso, sua última conquista do título foi em 1970. Se você somar, 1970 + 1994 = 3964.

A Argentina ganhou a copa do mundo em 1986, antes em 1978. Somando, 1978 + 1986 = 3964.

Já a Alemanha ganhou a copa em 1990. Antes disso, foi em 1974. Somando 1990 + 1974 = 3964.

O Brasil ganhou a copa do mundo de 2002, e também foi o vencedor da copa de 1962. Conferindo: 1962 + 2002 = 3964.

Seguindo essa lógica, o ganhador da Copa de 2010 será o mesmo que em 1954. Somando: 1954 + 2010 = 3964.

E a Copa do Mundo em 1954 foi vencida pela Alemanha.

Será que esta numerologia irá funcionar? Vamos aguardar!

Os números que escrevemos são formados por algarismos (1, 2, 3, 4, etc) chamados de algarismos arábicos, para distinguí-los dos algarismos romanos (I; II; III; IV; etc.).


Os árabes popularizaram esses algarismos, mas sua origem remonta aos tempos mercadores fenícios que os utilizavam para contar e para fazer a contabilidade comercial


Você já se perguntou alguma vez, por que 1 é “um”, 2 é “dois”, 3 é “três.......?


Qual a lógica que existe nos algarismos arábicos?


Fácil, muito fácil!
É a quantidade de ângulos no algarismo


Veja como eram escritos os algarismos na sua forma primitiva e constate!...

Profissão	Aplicações
Administração	A administração requer muito planejamento, organização e controle. Portanto, é indispensável que o administador tenha habilidade em lidar com números. Muitas vezes ele deverá preparar orçamentos para projetos, planejar e controlar pesquisas, além de resolver situações que envolvam cálculos estatísticos. O trabalho do administrador está diretamente ligado com a exatidão dos números, e por isso ele precisa ter domínio da matemática para ser bem sucedido.
Agronomia	Cálculo dos componentes químicos destinados à fertilização e dimensionamento das áreas a serem cultivadas.
Arquitetura	A matemática é fundamental para que o arquiteto possa desenvolver o seu trabalho. O arquiteto trabalha na construção de casas, edifícios, reformas, restaurações e no planejamento de bairros e cidades. A arquitetura é uma união das áreas de exatas, humanas e arte, pois exige aptidões múltiplas, como o domínio de cálculos, desenhos intuitivos e história.
Cinema	Muitas animações que vemos no cinema utilizam a Matemática, através da computação gráfica. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas, que são armazenadas e manipuladas. Os softwares codificam informações como posição, movimento, cor e textura de cada pixel. Para isso, utilizam vetores, matrizes e aproximações poligonais de superfícies para determinar a característica de cada pixel. Um simples quadro de um filme criado no computador tem mais de dois milhões de pixels, o que torna indispensável o uso de computadores para realizar todos os cálculos necessários.
Direito	O profissional do Direito utiliza a Matemática quando trabalha com causas que envolvam a realização de cálculos, como por exemplo bens, valores, partilhas e heranças.
Engenharia	A matemática é imprescindível à formação dos engenheiros, seja qual for o seu ramo (engenharia civil, engenharia elétrica etc). É usada na construção de edifícios, estradas, túneis, metrôs, ferrovias, barragens, portos, aeroportos, usinas, sistemas de telecomunicações, criação de dispositivos mecânicos, desenvolvimento de máquinas, entre outros.
Geologia	O geólogo utiliza diversos princípios da Matemática para escavar, conhecer e avaliar os segredos do solo e das pedras.
Jornalismo	A Matemática é útil aos jornalistas de economia e política, além daqueles que utilizam dados estatísticos em seus trabalhos.
Odontologia	O dentista utiliza a Matemática para calcular composições de amálgamas, posologias, doses de anestésicos e também para dimensionar próteses e aparelhos corretivos.
Psicologia	O psicólogo utiliza a Matemática para a análise de dados estatísticos e avaliação de testes.

O costume de dar o nome de Bhaskara para a formula de resolução da equação do segundo grau é aparentemente brasileiro (não se encontra o nome Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional).

Porém, problemas envolvendo equações do segundo grau já apareciam, há quase quatro mil anos, em textos escritos pelos babilônios. Esses textos possuiam uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos), que ensinava como proceder para determinar as raízes.

Além disso, até o fim do século 16, não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser feito a partir de François Viete, matemático francês que viveu de 1540 a 1603.

Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida formula de resolução da equação do segundo grau.

A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu o dia 6 de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN.

Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática.

        A matemática que se estuda na escola aplica-se facilmente às necessidades quotidianas. Isto é obvio até ao 9º ano mas no ensino secundário parece que ela não tem tanta utilidade. Mas não é por acaso que se estuda matemática nas escolas.
            De certa forma todos somos matemáticos e fazemos matemática com regularidade: fazer as contas das compras; medir uma divisão para pôr alcatifa; escolher itinerários; relacionar conjuntos de bens; inferir e concluir a partir de premissas; etc. E confiamos sempre na exactidão dos nossos raciocínios até prova em contrário.
            Podemos considerar que a aprendizagem da matemática nas escolas é paralela ao desenvolvimento da humanidade. O Homem há 10 mil anos mal sabia contar e agora calcula a trajectória de um satélite. De modo semelhante, uma criança aprende a contar com 6 anos e ao longo da sua adolescência vai aprendendo em pouco tempo aquilo que levou anos e anos a ser inventado. A matemática conhecida por um aluno do 9º ano impressionaria o rei D. Afonso V e certamente o convidaria para trabalhar na corte.

            Poderemos ver um "segmento de recta" na aresta de um edifício, uma circunferência vê-se na ondulação da superfície da água quando deixamos cair um objecto, uma secção da elipse pode ser observada na parede de um poço redondo iluminado pelo sol, as sombras dos objectos representam figuras geométricas, na disposição das pétalas de uma flor podem encontrar-se simetrias, o batimento cardíaco pode ser um exemplo de uma sucessão, o ar move-se num percurso espiralado, etc. "O estudo aprofundado da natureza é a fonte mais fecunda das descobertas matemáticas" (Joseph Fourrier). Assim, até parece que "o universo impôs a matemática à humanidade" ([ 1] p76).
   "Aquela por vezes cristalina [ ...] e por vezes difusa substância [ ...] que é a matemática" (Imre Lakatos), trata de figuras, sólidos e suas propriedades na Geometria; sintetiza problemas do comércio, seguros e finanças através da Álgebra e da Análise; estuda e estrutura dados com a Estatística; desenvolve a Química e a Física com a Análise; estuda os percursos rodoviários e aéreos com a Teoria de grafos; apoia a estrutura das línguas com a Lógica. A esta matemática que é utilizada fora de si mesma chama-se matemática aplicada. E milhares de outras subcategorias da matemática podem aplicar-se a diversos outros saberes (Ap. C). Até a investigação criminal poderia bem ser considerada um ramo da matemática, como chegou a afirmar Conan Doyle.