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Abraham de Moívre
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JOHN NAPIER
John Napier nasceu em 1550, e morreu dia 4 de abril de 1617. Era um matemático escocês. Foi o inventor dos LOGARITMOS. Ele foi educado na universidade de St. Andrew na Europa. Em 1571, Napier voltou à Escócia e se dedicou à sua corrente propriedade e tomou parte nas controvérsias religiosas do tempo. Ele era um protestante fervente e publicou a influente Descoberta de Plaine de toda revelação de St.John (1593). Seu estudo de matemática era, portanto, só um passatempo.
Em 1614, Napier publicou o seu Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Uma Descrição do Maravilhoso Cânon de Logaritmos) que conteve uma descrição de logaritmos, um conjunto de tabelas, e regras para o uso deles. Napier esperou que, por meio dos seus logaritmos, ele salvaria os astrônomos por muito tempo e os livraria dos erros de cálculos. Suas tabelas de logaritmos de funções trigonométricas foram usadas durante quase um século.
Napier apresentou outro método de simplificar cálculos no seu Rabdologiae (1617). Nesse ele descreveu um método de multiplicação que usa barras com números marcados nelas. As barras de Napier, às vezes foram feitas de marfim, então elas pareciam ossos, e conduziram ao nome de ossos de Napier (Napier's bones). Multiplicação eram feitas colocando os ossos apropriados lado a lado, e lendo os produtos apropriados. Essencialmente este dispositivo era uma tabela de multiplicar com partes móveis. Napier também fez contribuições à trigonometria esférica, achou expressões exponenciais para funções trigonométricas, e foi influente na introdução da notação decimal para frações.
JOHN NAPIER
John Napier nasceu em 1550, e morreu dia 4 de abril de 1617. Era um matemático escocês. Foi o inventor dos LOGARITMOS. Ele foi educado na universidade de St. Andrew na Europa. Em 1571, Napier voltou à Escócia e se dedicou à sua corrente propriedade e tomou parte nas controvérsias religiosas do tempo. Ele era um protestante fervente e publicou a influente Descoberta de Plaine de toda revelação de St.John (1593). Seu estudo de matemática era, portanto, só um passatempo.
Em 1614, Napier publicou o seu Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Uma Descrição do Maravilhoso Cânon de Logaritmos) que conteve uma descrição de logaritmos, um conjunto de tabelas, e regras para o uso deles. Napier esperou que, por meio dos seus logaritmos, ele salvaria os astrônomos por muito tempo e os livraria dos erros de cálculos. Suas tabelas de logaritmos de funções trigonométricas foram usadas durante quase um século.
Napier apresentou outro método de simplificar cálculos no seu Rabdologiae (1617). Nesse ele descreveu um método de multiplicação que usa barras com números marcados nelas. As barras de Napier, às vezes foram feitas de marfim, então elas pareciam ossos, e conduziram ao nome de ossos de Napier (Napier's bones). Multiplicação eram feitas colocando os ossos apropriados lado a lado, e lendo os produtos apropriados. Essencialmente este dispositivo era uma tabela de multiplicar com partes móveis. Napier também fez contribuições à trigonometria esférica, achou expressões exponenciais para funções trigonométricas, e foi influente na introdução da notação decimal para frações.
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BHASKARA
Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.
Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia.
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.
Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.
Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:
Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:
chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:
* y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a
* a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1
Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).
Mas, e a fórmula de Bhaskara ?
* EXEMPLO:
para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:
"multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso."
É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.
Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.
BHASKARA
Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.
Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia.
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.
Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.
Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:
Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:
chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:
* y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a
* a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1
Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).
Mas, e a fórmula de Bhaskara ?
* EXEMPLO:
para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:
"multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso."
É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.
Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.
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