Divisibilidade por 2: quando for número par, quando termina em 0, 2, 4, 6, 8.
Ex: 664, 86, 400
Divisibilidade por 3: é divísivel quando a soma de seus algarismos for divisível por 3.
Ex: 312= (3 + 1 + 2)= 6
Divisibilidade por 4: é divisível quando o número formado pelos seus dois algarismos da direita é divisível por 4.
Ex: 49312 = 12 divisível, 5305 não é divisível
Divisibilidade por 5: é divisivel por 5 quando termina em 0 ou 5.
Divisibilidade por 6: é divisivel por 6 quando for múltiplo de 2 e 3 ao ao mesmo tempo.
Ex: 246 é divisível por 6, ou seja, é divisível por 2 (é par) e é divisível por 3 (2 + 4 + 6= 12)
Divisibilidade por 9: é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é divisível por 9.
Ex: 7425= (7 + 4 + 2 + 5= 18)
Divisibilidade por 10: é divisível por 10 quando termina em zero (0).
Magna
Números inteiros: Z= {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}
Números racionais: São todos os números naturais, inteiros, fracionarios e decimais.
Q= {..., -9, -4, -3, -9, -1, 0, +1, +9, +3, +4, +9, ...}
2 4 2 2 4 2
Números irracionais: É todo número cuja representasão decimal é sempre infinita sem ser periódica, nunca pode ser escrito na forma de fração.
Ex.: √2= 1,4142135...
√3= 1,7320508...
π = 3,141592...
Números reais: É a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.
IR={..., 2, 1, 25, √10, -√3, - 1, 3, -0,48, 1,666, π, ...}
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Magna
Para se chegar à compreensão da necessidade de classificação de figuras, da forma como é usual na Geometria Euclidiana, é necessário obter compreendido as suas vantagens matemáticas. Sem esta compreensão, parece um jogo de palavras ter ouvido o professor afirmar que um triângulo isósceles é o que tem os lados iguais, e depois ver o professor permitir que um triângulo com os três lados iguais seja também isósceles. Só após o conhecimento de algumas propriedades das figuras é que os alunos compreenderão as vantagens de optar por uma classificação.
Vamos optar por apresentar os diversos tipos de figuras em separado apenas por uma razão de "arrumação".
Chamamos polígonos a qualquer porção do plano limitada por segmentos de reta que forma uma linha poligonal fechada.
Geometrica Plana
A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.
POLÍGONO
Polígono: É uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se intersectam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.Os pontos de intersecção são denominados vértices do polígono. A região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono.
TRIÂNGULOS
Os triângulos são polígonos de três lados. Iremos classificar os triângulos de duas maneiras: quanto aos lados e quanto aos ângulos.
Quanto aos lados:
Equilátero - todos os lados iguais
Isósceles - dois lados iguais
Escaleno - todos os lados diferentes
Quanto aos ângulos:
Acutângulo - Um ângulo agudo
Obtusângulo - Um ângulo obtuso
Retângulo - Um ângulo reto
Algumas propriedades:
- Se o triângulo tem dois lados iguais, os ângulos que lhes são opostos também são iguais.
- Num triângulo, ou em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.
- Num triângulo, ou em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
- Num triângulo, ao maior lado opõem-se o maior ângulo
Os triângulos podem ser classificados em diversos tipos de acordo com seus lados(Eqüiláteros - Possuem três lados de mesmo comprimento, Isósceles - possuem dois lados de mesmo comprimento e Escalenos - possuem três lados de comprimentos diferentes) ou quanto a seus ângulos(Retângulos - possuem um ângulo de 90° graus, também chamado ângulo reto, Obtusângulos - possuem um ângulo obtuso, ou seja, um ângulo com mais de 90°, Acutângulos - possuem três ângulos agudos, ou seja, menores do que 90°). Polígonos são definidos como a figura formada po um número n maior ou igual a 3 de pontos ordenados de forma que três pontos consecutivos sejam não colineares.
Um exemplo de polígono de 3 lados é um triângulo. Os polígonos possuem denominações particulares para enes diferentes:n=3 - triângulo, n=4 - quadrilátero, n=10 - decágono, n=20 - icoságono). Estas denominações são derivadas dos nomes dos números em grego. Outra forma importante da geometria plana é a circunferência definida como sendo o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva. Chamamos de círculo ao conjunto de uma circunferência e seus pontos internos. Existem também certos casos especiais para quadriláteros como definiremos a seguir: é dado o nome de trapézio a um quadrilátero que possui dois lados paralelos.
Para o caso dos lados não paralelos serem congruentes dá-se a este trapézio o nome de trapézio isósceles, para o caso de lados não paralelos não congruentes é dado o nome de trapézio escaleno, e um trapézio que possui um lado perpendicular as bases é chamado trapézio retângulo. Paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos. Retângulo possui quatro ângulos congruentes entre si. O losango possui quatro lados congruentes entre si, e finalmente o quadrado que possui 4 lados e quatro ângulos congruentes entre si.
Polígono convexo: É um polígono construído de modo que os prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades, estará inteiramente contido no polígono.
| Polígono | No. de lados | Polígono | No. de lados |
| Triângulo | 3 | Quadrilátero | 4 |
| Pentágono | 5 | Hexágono | 6 |
| Heptágono | 7 | Octógono | 8 |
| Eneágono | 9 | Decágono | 10 |
| Undecágono | 11 | Dodecágono | 12 |
Polígono não convexo: Um polígono é dito não convexo se dados dois pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que estão fora do polígono.
Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.
Paralelogramo: É um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Pode-se mostrar que num paralelogramo:
Os lados opostos são congruentes;
Os ângulos opostos são congruentes;
A soma de dois ângulos consecutivos vale 180o;
As diagonais cortam-se ao meio.
Losango: Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ângulo de 90o.
Retângulo: É um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados paralelos.
Quadrado: É um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e um retângulo. O quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também quatro ângulos retos.
Trapézio: Quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com comprimentos distintos, denominados base menor e base maior. Pode-se mostrar que o segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e o seu comprimento é a média aritmética das somas das medidas das bases maior e menor do trapézio.
Trapézio isósceles: Trapézio cujos lados não paralelos são congruentes. Neste caso, existem dois ângulos congruentes e dois lados congruentes. Este quadrilátero é obtido pela retirada de um triângulo isósceles menor superior (amarelo) do triângulo isósceles maior.
"Pipa" ou "papagaio": É um quadrilátero que tem dois pares de lados consecutivos congruentes, mas os seus lados opostos não são congruentes.
Neste caso, pode-se mostrar que as diagonais são perpendiculares e que os ângulos opostos ligados pela diagonal menor são congruentes.
Vamos optar por apresentar os diversos tipos de figuras em separado apenas por uma razão de "arrumação".
Chamamos polígonos a qualquer porção do plano limitada por segmentos de reta que forma uma linha poligonal fechada.
Magna
Introdução
Pelos produtos notáveis, sabemos que (a+b)² = a² + 2ab + b².
Se quisermos calcular (a + b)³, podemos escrever:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Se quisermos calcular 
, podemos adotar o mesmo procedimento:
(a + b)4 = (a + b)3 (a+b) = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a+b)
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
De modo análogo, podemos calcular as quintas e sextas potências e, de modo geral, obter o desenvolvimento da potência 
a partir da anterior, ou seja, de 
.
Porém quando o valor de n é grande, este processo gradativo de cálculo é muito trabalhoso.
Existe um método para desenvolver a enésima potência de um binômio, conhecido como binômio de Newton (Isaac Newton, matemático e físico inglês, 1642 - 1727). Para esse método é necessário saber o que são coeficientes binomiais, algumas de suas propriedades e o triângulo de Pascal.
Coeficientes Binomiais
Sendo n e p dois números naturais 
, chamamos de coeficiente binomial de classe p, do número n, o número 
, que indicamos por 
(lê-se: n sobre p). Podemos escrever:
O coeficiente binomial também é chamado de número binomial. Por analogia com as frações, dizemos que n é o seu numerador e p, o denominador. Podemos escrever:
É também imediato que, para qualquer n natural, temos:
Exemplos:
Propriedades dos coeficientes binomiais | 1ª) | | Se n, p, k  e p + k = n então  | | Coeficientes binomiais como esses, que tem o mesmo numerador e a soma dos denominadores igual ao numerador, são chamados complementares. Exemplos: Essa igualdade é conhecida como relação de Stifel (Michael Stifel, matemático alemão, 1487 - 1567). Exemplos: Triângulo de Pascal | A disposição ordenada dos números binomiais, como na tabela ao lado, recebe o nome de Triângulo de Pascal |  | Nesta tabela triangular, os números binomiais com o mesmo numerador são escritos na mesma linha e os de mesmo denominador, na mesma coluna.
Por exemplo, os números binomiais  ,  ,  e  estão na linha 3 e os números binomiais  ,  ,  ,  , ...,  , ... estão na coluna 1. Substituindo cada número binomial pelo seu respectivo valor, temos: 
Construção do triângulo de Pascal Para construir o triângulo do Pascal, basta lembrar as seguintes propriedades dos números binomiais, não sendo necessário calculá-los: 1ª) Como  = 1, todos os elementos da coluna 0 são iguais a 1. 2ª) Como  = 1, o último elemento de cada linha é igual a 1. 3ª) Cada elemento do triângulo que não seja da coluna 0 nem o último de cada linha é igual à soma daquele
que está na mesma coluna e linha anterior com o elemento que se situa à esquerda deste último (relação
de Stifel). Observe os passos e aplicação da relação de Stifel para a construção do triângulo: 
Propriedade do triângulo de Pascal P1 Em Qualquer linha, dois números binomiais eqüidistantes dos extremos são iguais. De fato, esses binomiais são complementares. P2 Teorema das linhas: A soma dos elementos da enésima linha é  .  De modo geral temos: P3 Teorema das colunas: A soma dos elementos de qualquer coluna, do 1º elemento até um qualquer, é igual ao elemento situado na coluna à direita da considerada e na linha imediatamente abaixo. | 
| 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 1 + 4 + 10 + 20 = 35 | P4 Teorema das diagonais: A soma dos elementos situados na mesma diagonal desde o elemento da 1ª coluna até o de uma qualquer é igual ao elemento imediatamente abaixo deste. | 
| 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35 |
Fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton Como vimos, a potência da forma  , em que a,  , é chamada binômio de Newton. Além disso: - quando n = 0 temos
 - quando n = 1 temos
 - quando n = 2 temos
 - quando n = 3 temos
 - quando n = 4 temos
Observe que os coeficientes dos desenvolvimentos foram o triângulo de Pascal. Então, podemos escrever também: 
De modo geral, quando o expoente é n, podemos escrever a fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton: Note que os expoentes de a vão diminuindo de unidade em unidade, variando de n até 0, e os expoentes de b vão aumentando de unidade em unidade, variando de 0 até n. O desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos. Fórmula do termo geral do binômio Observando os termos do desenvolvimento de (a + b)n, notamos que cada um deles é da forma  . -
Quando p = 0 temos o 1º termo:  -
Quando p = 1 temos o 2º termo:  -
Quando p = 2 temos o 3º termo:  -
Quando p = 3 temos o 4º termo:  -
Quando p = 4 temos o 5º termo: 
..............................................................................
Percebemos, então, que um termo qualquer T de ordem p + 1pode ser expresso por: 
| 
|
p-1 
